미분 방정식과 사인파

음의 기본 단위는 sin파 이다. 순음이라고도 불리며 모든 악음들과 비 주기성 음들 까지 거의 전부(필요하지 않다면 제외하지만) 사인파로 분할이 가능하며, 반대로 조합 또한 가능하다. 이에 미분 방정식으로 사인파의 식을 얻을 수 있다.

 

F = -ky = ma

힘의 방향은 y=0 을 향하며, 크기는 평형위치로부터 거리y에 비례함. 뉴턴의 운동법칙

 

a = y'' 이라, 결합하면 y'' + ky/m = 0 의 식을 얻는다.

 

이는 제차 방정식 이므로

 

람다연산을 이용하여

이러한 일반해를 얻는다. 

 

각 cos() 항과 sin() 항에 n 을 추가로 곱하고, 1,2,3,4 등 배수를 넣을 때 마다 사인파의 주기는 1,2,3,4 배로 짧아진다. (hz의 n배 증가)

 

 

또한 사인파는 c sin (각속도 * t + 각도) 로 표시하기도 한다. 각속도는 2 pi * hz 이다.

 

예시로 1000hz 는 c sin (2pi * 1000 * t + 0) 이다. c 는 후에 dB 등으로 치환될 수 있다.