음악 수학 2

맥놀이 와 삼각함수

간단한 삼각함수 합차 공식으로 맥놀이 식을 유추할 수 있으며, 이는 sin() + sin() = 2 sin()*cos() 꼴로 나타납니다. 예시로, 666hz 와 800hz 는 (pi 는 귀찮아서 생략하였으며 계산에는 문제가 없습니다...아마도.) 진폭이 2배인 733hz 를 만들어내며, 67hz 의 ampmodulation 를 보여줍니다. 다시 말해 1초에 67번 773hz 의 sin파가 포락선을 그리며 커졌다 작아졌다 하는 것 입니다. 물론, 진폭이 다른 경우나 위의 예시와 같이 맥놀이 주파수가 큰 경우 두 음은 맥놀이가 아닌 별개의 음으로 인식되어집니다. 맥놀이 주파수와 음 지각의 관계는 약간 상관관계가 있으며 고음으로 올라갈 수록 두 고음의 차로 인한 맥놀이가 별개의 음으로 인식되어질 가능성이 ..

음악 수학 2025.05.14

미분 방정식과 사인파

음의 기본 단위는 sin파 이다. 순음이라고도 불리며 모든 악음들과 비 주기성 음들 까지 거의 전부(필요하지 않다면 제외하지만) 사인파로 분할이 가능하며, 반대로 조합 또한 가능하다. 이에 미분 방정식으로 사인파의 식을 얻을 수 있다. F = -ky = ma힘의 방향은 y=0 을 향하며, 크기는 평형위치로부터 거리y에 비례함. 뉴턴의 운동법칙 a = y'' 이라, 결합하면 y'' + ky/m = 0 의 식을 얻는다. 이는 제차 방정식 이므로 이러한 일반해를 얻는다. 각 cos() 항과 sin() 항에 n 을 추가로 곱하고, 1,2,3,4 등 배수를 넣을 때 마다 사인파의 주기는 1,2,3,4 배로 짧아진다. (hz의 n배 증가) 또한 사인파는 c sin (각속도 * t + 각도) 로 표시하기도 한다...

음악 수학 2025.05.14