속도,가속도,n-t 좌표계, r-θ 좌표계

n - t 좌표계

 

곡선 운동을 다룰 때 쓰는 자연 좌표계임. 경로가 곡선인 좌표계를 나타낼 때 편함.

즉 물체의 진행 방향이 t (tangent) 축이며, 그에 곡률 반경 방향 직각인 법선 벡터 n (normal) 축이 존재한다. 언제나 0점이 위치이기 때문에 변위를 표현 할 수 없음. 다만 속도와 가속도를 나타내는 데에 매우 유리하다.

 

(n-t) 속도 벡터 표현법

 

(n-t) 가속도 벡터 표현법

 

 

dv / dt = a 의 체인 룰을 단위벡터와 스칼라에 적용하여 위와 같이 표현함. a_t 는 v' 이기지만 a_n 은 구심 가속도 이므로

구심 가속도 공식을 적용한다.

구심 가속도공식

곡률 반경 공식

 

r-θ 좌표계

회전운동, 중심력 문제 등에 쓰임. 극 좌표계 라고도 불리며, 길이와 각도로 표현하는 것이 핵심임. 각 속도나 각 가속도가 제시 되어있다면 극좌표계 사용

 

r-θ 위치 표현

r-θ 속도 표현

n-t 좌표계와 마찬가지로 체인룰을 적용한다. 다만 각속도 자체가 존재하기 때문에 그대로 사용된다.

 

r-θ 가속도 표현