강체의 운동학 (2)

(1) 의 마지막 식은, P = G 일때 x_P 와 y_P 가 0 이기 때문에 아래와 같이 매우 간단하게 표현할 수 있다.

 

 

또한

 

P 모먼트

 

여기서 aPx,aPy​가 질량 중심 G의 가속도 성분인 aGx,aGy로 대체될 수 있다.

 

이를 aPxy 에 대해 정리 후 대입하면,

 

즉 아래와 같은 식이 성립되는데

 

평행 축 정리를 조합하고 양변에 각가속도를 곱하여 

대입하면 아래와 같은 식이 형성되며

 

 

양 변에 각가속도 * I_P 를 더해주면 P에대한 속도가 G 에 대한 속도로 대체될 수 있을 뿐 아니라, 질량관성모먼트 역시 G점으로 대체될 수 있음을 밝힌다.

 

 

이는 y_G 와 x_G 만 설정해주면, 나머지 수는 전부 통일됨을 알려준다. 또한 이는 "운동역학 모먼트" 로 불린다.